MAKALAH
MATEMATIKA & ILMU ALAMIAH DASAR
Dosen
: Nita Sri Handayani
1PA21
Nama
Anggota Kelompok :
1. Fatin
Nabilah (12518598)
2. Mark
Kevin Joshua (13518997)
3. Nathalia
W. Purba (15518225)
4. Priskila
Theresia Novianty
(15518604)
5. Wilhelmina
Cesilia Dura (17518343)
UNIVERSITAS GUNADARMA
2018/2019
DAFTAR ISI
A. Relasi
1. Pengertian Relasi
.................................................................................................................2
2. Contoh dari Produk Cartesius & Relasi...............................................................................2
3. Sifat-sifat Relasi ..................................................................................................................3
4. Pengertian dari Partisi
..........................................................................................................4
B. Fungsi
1. Definisi
Fungsi........................................ ....................................
.......................................5
2. Perbedaan Fungsi Satu – satu (one to one) dan Fungsi Pada (on to) ..................................5
C. Proposisi
1. Konsep dari Notasi Dasar
...................................................................................................7
2. Yang Dimaksud Deposisi dan Table Kebenaran
................................................................7
DAFTAR PUSTAKA
A.
RELASI
1.Pengertian relasi
Relasi adalah aturan yang menghubungkan
setiap anggota himpunan A ke himpunan B. Dimana A disebut domain (daerah asal)
dan B disebut kodomain (daerah kawan).
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Dalam mengerjakan soal relasi dapat dikerjakan menggunakan tiga metode yaitu diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Dalam mengerjakan soal relasi dapat dikerjakan menggunakan tiga metode yaitu diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
2. Contoh dari Produk Cartesius & Relasi
{Buyung, Doni, Vita, Putri},
B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris},
dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke
himpunan B.
keterangan: Buyung suka IPS dan kesenian, Doni suka Ketrampilan dan Olahraga, Vita suka IPA, dan Putri suka Matematika dan Bahasa Inggris.
3. Berikan Contoh dari relasi matriks dan diagram panah
Relasi
Inversi
Secara umum, inversi artinya pembalikan posisi, arah,
susunan dan sebagainya. Jadi, jika diberikan relasi R dimana (A, B) A adalah
guru dari B, maka kita dapat membuat kebalikan relasinya, yaitu (B, A) yang
menyatakan B adalah murid dari A. Relasi ini dinamakan relasi inversi.
Sama
halnya dengan kondisi-kondisi seperti “lebih kecil dari” mempunyai inversi
“lebih besar dari”, relasi “lebih baik dari” mempunyai inversi “lebih buruk
dari”, relasi “lebih panjang dari” mempunyai inversi “lebih pendek dari”, dan
sebagainya.
Contoh
1:
Misalkan
P = {3,4,5} dan Q = {3,6,8,10,12,15}.
Jika
kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan
(P,
Q) ∈ R jika P habis
membagi Q, maka kita peroleh:
R
= {(3,3),(3,6),(4,8),(5,10),(3,12),(4,12),(5,15)}
R-1
adalah invers dari relasi R, yaitu relasi dari Q ke P
maka
kita peroleh:
R-1
= {(3,3),(6,3),(8,4),(10,5),(12,3),(12,4),(15,5)
5. Jelaskan Sifat-sifat Relasi
a. Refleksif (reflexive)
Suatu relasi R pada
himpunan A dinamakan bersifat refleksif jika
(a, a) ∈ R untuk setiap a ∈ A. Dengan
kata lain, suatu relasi R pada himpunan A dikatakan
tidak refleksif jika ada a ∈ A sedemikian
sehingga (a, a) ∉ R.
b. Transitif (transitive)
Suatu relasi R pada
himpunan A dinamakan bersifat transitif jika
(a, b) ∈ R dan (b, c)
∈ R, maka (a, c)
∈ R,
untuk a, b, c ∈ A.
c. Simetri (symmetric)
Suatu
relasi R pada himpunan A dinamakan
bersifat simetri jika (a, b) ∈ R, untuk
setiap a, b ∈ A, maka (b, a)
∈ R. Suatu
relasi R pada himpunan A dikatakan tidak
simetri jika (a, b) ∈ R sementara
itu (b, a) ∉ R.
d. Anti Simetri (antisymmetric)
Suatu relasi R pada
himpunan A dikatakan anti simetri jika
untuk setiap a, b ∈ A, (a, b)
∈ R dan
(b, a) ∈ R berlaku hanya jika a = b.
Perhatikanlah bahwa istilah simetri dan anti simetri tidaklah berlawanan,
karena suatu relasi dapat memiliki kedua sifat itu sekaligus. Namun, relasi tidak dapat memiliki kedua sifat tersebut
sekaligus jika ia mengandung beberapa pasangan terurut berbentuk (a, b)
yang mana a ≠ b.
6. Jelaskan Pengertian dari Partisi
Partisi (bahasa Inggris: partition),
dalam sistem
berkas dan pengelolaan sarana penyimpanan adalah sebuah bagian dari ngingatan atau sarana penyimpanan yang
terpisah secara logis yang berfungsi seolah-olah bagian tersebut terpisah
secara wujud. Sarana penyimpanan yang dapat dipetak adalah ngingatan (baik
itu ngingatan wujud ataupun ngingatan
maya oleh
pengelola ngingatan sistem operasi), cakram keras, cakram magneto-optis (MO Disk), dan beberapa [[memori
kilat|ngingatan kilat]. Meskipun demikian, istilah "pemetakan" saat
ini digunakan untuk merujuk pada bagian dari cakram keras.
Partisi dibuat ketika pengguna membuatnya dengan menggunakan
utilitas partisi (seperti halnya utilitas DOS/Linux fdisk, fips, Disk Druid, utilitas Windows diskpart, atau
produk komersial Symantec Norton Partition Magic) dan memformatnya dengan
memberinya sebuah sistem berkas tertentu.
Dalam
rangka membuat partisi, maka sebenarnya yang dilakukan oleh pengguna tersebut
adalah membuat sebuah "daftar isi" dari hard disk
yang dimilikinya. Dalam sistem x86 serta x86-64,
daftar isi yang dibuat adalah tabel
partisi, yang disimpan di dalam Master Boot
Record. Adalah
mungkin bagi pengguna untuk membuat beberapa partisi di dalam sebuah hard disk,
sehingga menjadikannya terlihat sebagai beberapa hard disk, meski jumlahnya
dibatasi oleh skema
partisi yang digunakannya. Dalam sistem x86 serta
x86-64, partisi utama yang dapat dibuat hanyalah empat buah saja, sementara
sistem IA-64 dapat
mendukung partisi hingga 128 buah. Sistem operasi akan menganggap
partisi-partisi yang berbeda ini dianggap sebagai sebuah media penyimpanan yang
berbeda. Membuat beberapa partisi dalam sebuah hard disk akan lebih memudahkan
dalam melakukan manajemen data pengguna.
Setiap
sistem operasi dan sistem berkas memiliki sebutan tersendiri untuk menyebut
partisi. Sebagai contoh, MS-DOS menggunakan
istilah partition, sementara keluarga Windows NT menggunakan
istilah volume. Hal ini
disebabkan oleh Windows NT yang memiliki kemampuan untuk membentuk satu volume
yang terdiri dari beberapa partisi terpisah,
daripada sistem operasi MS-DOS yang hanya dapat membuat satu volume untuk satu
partisi
B. FUNGSI
1. Definisi Fungsi
Fungsi dalam istilah matematika
merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain)
kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini
berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti
“alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar
dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi",
"pemetaan", "peta", "transformasi", dan
"operator" biasanya dipakai secara sinonim.
2. Perbedaan Fungsi Satu – satu (one to one) dan Fungsi Pada (on
to)
Fungsi
Satu-Satu (One to one)
Misalkan A dan B masing-masing
himpunan dan f suatu fungsi dari A ke B. Fungsi f dikatakan
fungsi satu-satu (one-one function) atau fungsi injektif (injective
function) apabila berlaku:
f(a) = f(b)
⇒ a =b
…………………………………………….. (1)
Dengan bahasa yang lebih
sederhana, (1) dapat dinyatakan sebagai setiap anggota daerah asal (domain)
yang berbeda memiliki peta yang berbeda pula di daerah kawan (co-domain).
Contoh : (Fungsi satu-satu)
Misalkan g: ℝ → ℝ
yang didefinisikan sebagai g(x) = x + 10
g merupakan fungsi satu-satu.
Untuk membuktikan ini,
misalkan g(a) = g(b).
Akibatnya, a +
10 = b + 10.
Kurangi kedua ruas dengan 10,
diperoleh a = b.
Pada contoh ini, g(a)
= g(b) ⇒ a = b.
Kondisi (1) dipenuhi, sehingga kita simpulkan g merupakan
fungsi satu-satu.
Fungsi Surjektif /
Fungsi Pada (on to)
Misalkan A dan B masing-masing
himpunan dan f suatu fungsi dari A ke B. Fungsi f dikatakan
fungsi surjektif (surjective function) atau fungsi pada (onto
function) apabila berlaku:
∀b ∊ B ∃a ∊ A f(a)
= b …………………………………………….. (2)
(2) dibaca sebagai berikut: untuk
setiap b anggota B terdapat a yang merupakan
anggota A sedemikian hingga f(a) = b. Dengan bahasa yang
lebih sederhana, (2) dapat dinyatakan sebagai berikut: “Setiap anggota daerah
kawan (co-domain) memiliki suatu pasangan yang merupakan anggota daerah
asal.”
Contoh (fungsi surjektif/pada)
Misalkan g: ℝ → ℝ
yang didefinisikan sebagai g(x) = x + 10
g merupakan fungsi surjektif
karena setiap anggota daerah kawan, yaitu ℝ, memiliki pasangan yang merupakan
anggota daerah asal (ℝ). Untuk membuktikan ini, kita misalkan b ∊ ℝ sembarang. Kita
mencari anggota daerah asal a ∊ ℝ sedemikian hingga g(a)
= b.
Selanjutnya, kita peroleh: a +
10 = b dan a = b – 10.
Karena b ∊ ℝ dan 10 ∊ ℝ, a = (b – 10)
∊ ℝ
Jadi, untuk setiap anggota daerah
kawan b terdapat anggota daerah asal a sedemikian
hingga g(a) = b. Karena kondisi (2) dipenuhi,
kita simpulkan g fungsi surjektif.
3. Jelaskan Apa yang Dimaksud dengan :
a. Domain
Dalam matematika, domain atau
ranah suatu fungsi adalah suatu himpunan nilai-nilai "masukan" tempat
fungsi tersebut terdefinisi (ada). Sebagai contoh, domain fungsi sinus adalah
bilangan riil, sedangkan domain fungsi akar kuadrat adalah bilangan riil yang
lebih besar dari nol (dengan mengabaikan bilangan kompleks). Pada sistem
koordinat Cartesius, domain dilambangkan oleh sumbu x atau absis.
b. Range
Range adalah daerah hasil.
c. Ko-domain
Kodomain adalah daerah kawan
C. PROPOSISI
1.
Jelaskan Konsep dari Notasi Dasar
Notasi atau biasa disingkat “not” adalah simbol dalam musik
untuk suara dengan pitch tertentu.Ada dua macam not, yaitu not
balok dan not angka. Not angka , sesuai namanya, yaitu notasi
yang dilambangkan dengan angka- angka.
2. Jelaskan
Apa yang
Dimaksud Deposisi dan
Table Kebenaran
-
Deposisi = Deposisi (fisika) atau Desublimasi
adalah proses peengkristalan di mana hal ini terjadi karena proses
mengerasnya/membekunya suatu benda yang memiliki zat zat tertentu dan memiliki
unsur unsur zat yang dapat memberikan warna saat mengeras dan jika dilihat
seperti warna kristal. Hal ini adalah lawan dari Sublimasi.
-
Table
kebenaran = tabel
kebenaran adalah tabel
dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu
premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau
1), maka disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi.
3. Jelaskan
yang Dimaksud
dengan :
-
Ekuivalen logika = Ekuivalen adalah dua atau lebih
pernyataan majemuk yang memiliki nilai kebenaran yang sama. — Dua kalimat
disebut ekuivalen (secara logika) bila dan hanya bila keduanya
mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua substitusi nilai kebenaran
masing-masing kalimat penyusunnya.
-
Aljabar
= Aljabar adalah salah
satu cabang matematika yang mempelajari tentang pemecahan masalah menggunakan
simbol – simbol sebagai pengganti konstanta dan variabel (wikipedia). Aljabar
ditemukan oleh seorang cendekiawan Islam yaitu beliau Al Khawarizmi. Aljabar
sendiri berasal dari kata “al – jabr” yang artinya penyelesaian
-
Fungsi
Proposisi = Fungsi proposisi
adalah suatu kalimat terbuka di dalam semesta pembicaraan (semesta pembicaraan
diberikan secara eksplisit atau implisit) yang mengandung satu buah variable
atau lebih.
-
Negasi
Lingkaran = negasi, atau ingkaran
adalah operasi matematika terhadap suatu pernyataan, baik tunggal maupun
majemuk. Operasi negasi membalikkan nilai kebenaran suatu pernyataan.
Jika p bernilai benar, maka ~p bernilai salah. Sebaliknya, jika p bernilai
salah, maka ~p bernilai benar.
DAFTAR PUSTAKA
_____https://bersitrahmayang.wordpress.com/2010/11/26/sifat-sifat-relasi/ diakses 6 Juli 2019 pukul 19.53
_____https://edscyclopedia.com/fungsi-satu-satu-dan-fungsi-surjektif/ diakses tanggal 8 Juli 2019 pukul 21.37
_____https://blog.ruangguru.com/penyelesaian-bentuk-bentuk-aljabar diakses tanggal 8 Juli 2019 pukul 22.25
Comments
Post a Comment